domingo, 15 de julio de 2012


Cuántos libros hay en “La biblioteca de Babel”


 Por Martín Cristal

Cerca del final del diálogo que mantuvimos con Susana Chas y el público en la Alianza Francesa —acerca de La casa del admirador, el pasado 2 de mayo— surgió la siguiente pregunta: ¿es posible calcular cuántos libros hay en la biblioteca de babel borgeana? ¿Es o no es infinita esa biblioteca? A continuación el cálculo, que no soy el primero en hacer, explicado para quienes gustan más de las letras que de los números.
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En su cuento “La biblioteca de Babel” (Ficciones, 1944), Jorge Luis Borges no desconoce la contradictoria ilusión que provoca su biblioteca: a la imaginación, la cantidad de libros que contiene se le hace infinita, y por eso el espacio de la biblioteca se piensa equiparable al del Universo, comparación con la que inicia el cuento; pero, en virtud de los precisos datos numéricos que el mismo texto presenta, se sabe también que esa cantidad de libros no puede ser infinita: es una cifra que puede calcularse.

La biblioteca de Babel

.El mismo Borges promueve la indefinición —y la discusión— de ambas posibilidades, finitud e infinito. Esto puede verse en varios pasajes de su cuento (las negritas son mías):


    • “En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?)”

    • “Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita.”

    • “De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito)…”

    • “…la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita…”

El asunto es central en el relato, tanto que el autor le dedica el último párrafo a proponer una conciliación entre ambas posibilidades (no lo transcribo para no traicionar a quienes no hayan leído el cuento todavía). Que quede claro: a Borges no se le escapa que la cantidad de libros de la biblioteca de Babel es limitada y calculable; el resultado —en sus propias palabras— es un número, aunque vastísimo, no infinito. Lo digo para que se comprenda que el cálculo que presento a continuación no invalida en nada el cuento de Borges; es sólo un pasatiempo matemático (por el que no soy el primero en transitar), de esos a los que los interesados en la literatura no solemos ser afines. De ahí que opte por consignarlo paso a paso.

El cálculo

Para poder calcular cuántos libros hay en “La biblioteca de Babel”, el cuento nos provee los siguientes datos:

    Cada libro es de 410 páginas; cada página, de 40 renglones; cada renglón, de unas 80 letras.
    El número de símbolos ortográficos impresos es 25: el espacio, la coma, el punto y 22 letras (agreguemos de paso que, según lo expresado por Borges en el ensayo “La biblioteca total”, esas letras podrían ser las siguientes: a b c d e f g h i j k l m n o p r s t u w y).
    Por último, dos datos muy importantes. “Todos los libros constan de elementos iguales”, se nos aclara; pero, permutando esos mismos elementos, “no hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos”. No hay repeticiones. (Esto, dice el cuento, es inferido por un pensador de la biblioteca luego del hallazgo de un libro cuyo contenido —para nada casualmente— abarca “nociones de análisis combinatorio”).

Lo primero que deberíamos calcular es cuántos caracteres tiene cada libro en total. Esto es fácil:

410 páginas x 40 renglones x 80 letras =
1.312.000 caracteres por libro

Para saber cuántos libros de 1.312.000 caracteres podemos escribir valiéndonos de sólo 25 símbolos, corresponde calcular cuantas combinaciones posibles hay. La cantidad total de combinaciones posibles equivale a la cantidad total de libros, ya que el cuento establece que no hay libros repetidos en la biblioteca.

Podemos imaginar que somos tipógrafos y que estamos armando el libro a la vieja usanza, con tipos móviles de plomo que hay que ubicar en casilleros. Un libro se completa llenando 1.312.000 casilleros; en cada casillero sólo podemos ubicar alguno de los 25 símbolos alfabéticos/ortográficos de que disponemos.

Si en lugar de 1.312.000 casilleros, cada libro contuviera sólo un casillero, entonces podríamos armar sólo 25 libros: uno con una letra a impresa; otro con una b; otro con una c… Al agotar los 25 símbolos ya no podríamos repetirnos: habríamos agotado todas las posibilidades. Habría sólo 25 libros en la biblioteca.

Ahora bien: sólo con que en cada libro hubiera dos casilleros para completar, las combinaciones posibles serían mucho mayores. Para calcularlas, habría que multiplicar los 25 símbolos que podríamos poner en el primer casillero por los 25 que podríamos hacer que los acompañaran en el segundo:

25 x 25 = 625

Las posibilidades aumentan muchísimo: con 2 casilleros para rellenar con 25 símbolos posibles, se generarían 625 libros distintos. ¿Y si hubiera 3 casilleros?

25 x 25 x 25 = 15.625

Con cuatro casilleros por libro, nos iríamos a 390.625 libros en total; con cinco casilleros, a 9.765.625 libros… El incremento es exponencial: por cada casillero que aumentemos, hay que multiplicar por 25 otra vez. Así, el número de libros que hay en la biblioteca planteada por Borges se consigue de multiplicar 25 x 25 x 25… y no parar hasta haberlo hecho 1.312.000 veces. Esto es: 25 elevado a una potencia de 1.312.000. Expresado matemáticamente:

      1.312.000
25

Ésa es la cantidad exacta de libros que contiene la biblioteca de Babel: ni un libro más. Con esa cifra y otros datos numéricos presentes en el cuento, se pueden hacer muchos otros cálculos, deducir la cantidad de hexágonos que tiene la biblioteca, y por ende, aproximarse a su extensión total…
¿Alguien tiene una calculadora a mano?


Fuente : El Pez volador
mayo 12, 2008


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