La matemática visionaria en los cuentos de Borges

Por: Pablo Amster

Jorge Luis Borges, matemáticas y física, cosas inseparables: los cuentos del escritor argentino, se anticipan incluso a teorías como la de los universos paralelos.

 

 “Yo sé de un laberinto griego que es una línea única, recta. En esa línea se han perdido tantos filósofos que bien puede perderse un mero detective”. La frase pertenece a uno de los párrafos finales de La muerte y la brújula, de Jorge Luis Borges, en cuya trama policial conviven sabios talmudistas, sujetos del hampa y arlequines. Pero la clave del cuento es el cuidadoso diseño geométrico con que se llevan a cabo los crímenes. No se trata de un hecho aislado: en la vasta obra del escritor argentino hay tantas y tan variadas referencias matemáticas, que bien puede perderse un mero lector. Como la música, dice Borges, las matemáticas pueden prescindir del universo, “cuyo ámbito comprenden y cuyas ocultas leyes exploran”.

 

Pero más que en un Borges matemático, debemos pensar que estas cuestiones se encuentran al servicio de su literatura. No solo fue un fervoroso lector de textos matemáticos —muchos de los cuales confesó no entender—, también se interesó por ideas que a lo largo del tiempo se abandonaron o no prosperaron. Para sus fines literarios, el éxito o fracaso de una teoría es, de algún modo, irrelevante.

 

Del deslumbramiento de Borges por la matemática nos hablan sus laberintos, sus juegos de espejos y paradojas lógicas. Aunque quizá todo se pueda resumir en aquella minúscula esfera que encierra todos los secretos, ese lugar “donde están, sin confundirse, todos los lugares del orbe, vistos desde todos los ángulos”. Su nombre no es otro que el empleado por los matemáticos para los conjuntos infinitos: el Aleph.

 

En efecto, este célebre cuento de Borges alude al concepto introducido por el matemático Georg Cantor a fines del siglo XIX. El problema del infinito cautivó a sabios y filósofos desde la antigüedad griega; en la teoría de Cantor, todo se deduce de una idea simple, genial. La infinitud de un conjunto se define por la posibilidad de ponerse en correspondencia con partes menores que él. Por ejemplo, los números naturales (1, 2, 3, 4…) se coordinan, uno a uno, con los números pares (2, 4, 6, 8…): Al 1 le corresponde el 2,

al 2 le corresponde el 4, al 3 le corresponde el 6, etc.

 

En otras palabras, una “parte” menor (los números pares) equivale a la totalidad, hecho que Borges expresa con maestría: “La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo”.

 

Ahora bien, ¿qué significa Aleph? En sus investigaciones, Cantor llegó a una conclusión asombrosa: el conjunto de los números reales, que abarca los decimales periódicos y los no periódicos, define una clase de infinito mayor que la de los naturales. Esto quiere decir que no hay manera de escribirlos todos en una

lista; su cantidad es tan grande que ni siquiera una biblioteca soñada por Borges sería capaz de contenerlos.

 

Pero Cantor fue más lejos y demostró que hay infinitos aún mayores, en cantidad infinita. Entonces decidió, para nombrarlos, emplear la letra hebrea Aleph; el más pequeño de los infinitos es justamente el de los números naturales y se llama Aleph 0. La matemática puede resultar muy extraña, aunque se aplica el mismo criterio que rige, al decir de Borges, para la literatura: “Basta que un hecho ocurra para que sea necesario, fatal”.

 

Pero quizás el más notable de los hallazgos científicos en la obra de Borges sea su anticipación a la teoría de los universos paralelos, presentada por Hugh Everett en 1957, en el marco de la discusión abierta desde hacía algunas décadas sobre la interpretación de la mecánica cuántica. En su artículo, Everett propone que las trayectorias trazadas a partir de una serie de mediciones no forman una secuencia lineal sino un árbol ramificado, en el cual todos los resultados posibles existen simultáneamente. Poco tiempo después, se hizo notar el parecido del párrafo de Everett con otro de Borges, en el que se habla de “una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos”. Esto recuerda otro cuento famoso, sobre aquel autor llamado Pierre Menard, cuya obra consiste en la transcripción, letra por letra, de algunos pasajes del Quijote. Podemos entonces decir que Everett, con la destreza de un Menard, reescribió sin saberlo uno de los puntos culminantes de El jardín de senderos que se bifurcan (1941):

 

“No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros yo, no usted; en otros, los dos”.

 

Vemos así que las fronteras entre ciencia y literatura se desvanecen: ¿es válido creer que un texto de Borges es más ficticio que un texto científico?

 

Pablo Amster Matemático, músico e investigador argentino. Autor de La matemática como una de las bellas artes (2004) y ¡Matemática, maestro! (2010).

 

Fuente: Revista Avianca

https://www.aviancaenrevista.com/revista/matematica-en-los-cuentos-de-borges/