El origen del cuento El Aleph y del nombre de Google tienen
mucho que ver con el trabajo del matemático David Hilbert con el infinito.
Unos arriesgados empresarios deciden construir el hotel más
grande del mundo. Pero quieren estar seguros de que nadie les pueda hacer la
competencia jamás. Piensan en dotarlo con 1.000 habitaciones, 10.000
habitaciones, 100.000 habitaciones. Sin embargo temen que, con los años,
alguien construya uno con una habitación más. Consultan a los más prestigiosos
pensadores y reflexionan acerca de cual puede ser la solución. Finalmente toman
una decisión: construir un hotel con infinitas habitaciones. La idea no es que
tenga una cantidad innumerable de habitaciones. No. Lo que quieren es que,
literalmente, tenga infinitas habitaciones.
Una vez inaugurado y en un alarde de eficiencia empresarial,
el gerente del hotel consigue colgar el cartel de "Completo". Todas y
cada una de las infinitas habitaciones están ocupadas. Sin embargo el destino
quiere poner en aprietos a nuestro eficaz director. Una persona de muy alta
posición decide hospedarse en el hotel. ¿Cómo poder encontrar una habitación
libre en un hotel de infinitas habitaciones ocupadas?
Se le ocurre una idea. Decide hacer una llamada a todos los
huéspedes pidiéndoles, por razones de seguridad, que se trasladen a la
habitación contigua. De esta forma el huésped de la habitación 23 debe mudarse
a la habitación 24, el de la 666
a la 667, el de la 778.216 a la 778.217 y el
de la habitación número 1 a
la habitación número 2. Una vez realizado el traslado, el nuevo cliente recibe
la llave de la habitación 1. La única libre.
¿Y si vienen
infinitos huéspedes nuevos?
Los días transcurren en calma mientras el director del hotel
utiliza su gran truco para hospedar a cuantos nuevos clientes desean dormir en
el hotel. Sin embargo el destino le ha preparado una dura prueba. Esa noche
llega un representante de una agencia de viajes con una estupenda noticia.
Tiene contratada una excursión de infinitos viajeros y necesita habitaciones
para todos. El gerente piensa en las posibles ganancias que le puede aportar
esta operación, pero ¿cómo hacerlo? El hotel está completo. Ha sido capaz de
hospedar a un número finito de nuevos clientes, pero ¿qué hacer con infinitos
huéspedes nuevos?
No hay nada mejor que los problemas para agudizar el
ingenio. Nuestro sagaz gerente tiene una idea. Decide mover de nuevo a todos
los huéspedes. Les pide que se trasladen a la habitación con el número
resultante de multiplicar por 2 su habitación actual. De esta forma el huésped
de la habitación 2 se trasladará a la habitación número 4, el de la 3 a la 6, el de la 4 a la 8, etc. Una vez
realizado el traslado todos los clientes del hotel se encuentran en
habitaciones pares quedando libres las habitaciones impares. Como el número de
las habitaciones impares es infinito, da orden de que sean ocupadas por los
infinitos viajeros de la excursión. De nuevo el hotel se encuentra completo y
todos los nuevos clientes hospedados.
David Hilbert, el
creador del Hotel Infinito
El 23 de enero de 1862 nació el matemático alemán David
Hilbert, sin duda uno de los grandes. Participó en el desarrollo de nuevas
herramientas matemáticas necesarias para el desarrollo de la mecánica cuántica
y la relatividad general. De hecho se le atribuye, antes que al propio
Einstein, el descubrimiento de las ecuaciones correctas para la teoría de la
relatividad general. Justo con la entrada del siglo XX presentó 23 problemas
que marcaron el rumbo de las investigaciones matemáticas de las sucesivas
décadas.
Pero posiblemente su trabajo más popular fue el relacionado
con la teoría de los números transfinitos (bautizados así por su colega alemán
Georg Cantor), donde no todos los infinitos son de la misma categoría. Hilbert utilizó la metáfora del
Hotel Infinito para ilustrar las paradojas que nacen de los conceptos de
diferentes categorías de infinitos. Incluso Jorge Luis Borges, el genial
escritor argentino, utilizó uno de estos conceptos para dar nombre y argumento
a uno de sus memorables cuentos: El Aleph.
Y no hay dos sin tres
En 1938 el matemático norteamericano Edward Kasner trató de
comparar y diferenciar en su libro Las Matemáticas y la Imaginación el
concepto de infinito frente al concepto de grandísimo. Para ello utilizó el
número googol, un término inventado por su sobrino de 9 años Milton Sirotta, al
que Kasner asignó un valor de 10100 (un uno seguido de 100 ceros =10 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000).
En 1997 dos jóvenes, Larry Page y Serguéi Brin estaban
buscando un nombre para su nuevo buscador de Internet y encontraron el concepto
de googol que hacía mención a la enorme potencia de búsqueda en la red. Debido
a su pronunciación en inglés cometieron un error al escribirlo y terminó siendo
Google. El resto ya es historia.
Fuente : Libertad Digital
- Ciencia
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