Borges intenta con el uso de las paradojas demostrar que el
mundo no puede explicarse adecuadamente usando exclusivamente la lógica y la
razón, pues las consecuencias ultérrimas de esto nos llevan al absurdo.
La mayoría de las paradojas utilizadas por Borges tratan
acerca del tiempo y la intemporalidad, lo finito y lo infinito, la continuidad
y la discontinuidad, la unidad y la multiplicidad. Borges utiliza
frecuentemente la segunda paradoja de Zenón, a la que dedica incluso dos
ensayos: La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga y Los avatares de la
tortuga, ambos incluidos en el libro Discusión. Recordemos la paradoja: siempre
que la tortuga comience la carrera con ventaja por delante de Aquiles, cuando
éste recorra la distancia que les separa, la tortuga habrá avanzado una décima
parte más; cuando Aquiles recorra esta décima parte, la tortuga habrá recorrido
otra décima parte de la misma: independientemente de la distancia que recorra
Aquiles, la tortuga siempre estará una décima parte de su anterior ventaja por
delante. La paradoja resulta de tratar de convertir el continuo en una serie
infinita de magnitudes decrecientes.
Inspirado en Platón, que veía en el tiempo una imagen móvil
de la eternidad y en Plotino, que afirmaba que para indagar y definir la
naturaleza del tiempo es indispensable conocer primero la eternidad, Borges
cree poder ver en la matemática moderna una buena aproximación al infinito.
Otra de las paradojas que gustaban a Borges es la de Russell
(el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos sí está contenido
en sí mismo), que no es sino la extensión de la célebre paradoja del mentiroso:
si digo "soy un mentiroso" y efectivamente lo soy, entonces estoy
diciendo la verdad, por lo que no soy un mentiroso. Fue el matemático Gödel,
también estudiado por Borges, quien demostró que cualquier sistema formal que
contenga una teoría de números tiene al menos un estamento indecible. Aunque
nosotros sepamos que el estamento es cierto, el sistema no puede probarlo. Esto
es importante, porque indica que la verdad matemática es algo más que lógica y
computación, haciendo añicos las ingenuas expectativas de que el pensamiento
humano pueda llegar a ser reducido a algoritmos. Los algoritmos son procesos
matemáticos paso por paso para resolver problemas, que pueden ser
reproducibles, y que son la base del funcionamiento de las computadoras. Por lo
tanto, nuestro pensamiento no puede ser estrictamente un proceso mecánico
reproducido por un ordenador.
Borges pretende sorprender al lector, intranquilizándole,
mostrándole hechos que no por cotidianos dejan de ser incomprensibles para
nosotros, o como diría Gödel, indemostrables. Borges nos hace pensar,
recordándonos a ese "partero de las ideas", como se hacía llamar
Sócrates. Utiliza las matemáticas para sumirnos en el desconcierto,
obligándonos a una acción que no pueden hacer las computadoras: pensar. Uno de
sus argumentos preferidos para estimular el pensamiento es el concepto de
infinito.
EL INFINITO
Borges quiebra uno de los fundamentos de lo real, su certeza
de finitud, para precipitarnos en la imposibilidad de representación del
infinito. De este modo, por ejemplo, en Tlön, Uqbar, Orbis Tertius las
repeticiones se hacen infinitas hasta su irrupción en lo real. En Las ruinas
circulares, un hombre es soñado por otro hombre que a su vez lo será por otro,
y éste por otro, y así hasta el infinito, como infinitamente divisible será el
espacio que impedirá que Aquiles alcance a la tortuga. En los versos de uno de
los sonetos sobre el ajedrez se dibuja esta duplicación al infinito: "Dios
mueve al jugador, y éste, la pieza / ¿Qué dios detrás de Dios la trama empieza
/ de polvo y tiempo y sueño y agonías?". En La Escritura del Dios teje
el mundo de los sueños con el de la vigilia en una infinita urdimbre: "Un
día y una noche —entre mis días y mis noches, ¿qué diferencia cabe?— soñé que
en el piso de la cárcel había un grano de arena. Volví a dormir, indiferente;
soñé que despertaba y que había dos granos de arena. Volví a dormir; soñé que
los granos de arena eran tres. Fueron, así, multiplicándose hasta colmar la
cárcel y yo moría bajo ese hemisferio de arena. Comprendí que estaba soñando;
con un vasto esfuerzo me desperté. El despertar fue inútil; la innumerable
arena me sofocaba. Alguien me dijo: No has despertado a la vigilia, sino a un
sueño anterior. Ese sueño está dentro de otro, y así hasta lo infinito, que es
el número de los granos de arena. El camino que habrá de desandar es
interminable y morirás antes de haber despertado realmente".
Borges utiliza las teorías de los matemáticos Cantor y Gödel
en su exposición del concepto del infinito. Al contrario que la tradicional
idea del infinito como un número inimaginablemente grande, Georg Cantor
introdujo al final del siglo XIX los números transfinitos, representados por el
número que denominó aleph. Cantor redefinió el concepto de conjunto infinito
como aquel que permite establecer una correspondencia biunívoca con una parte
de sí mismo. He ahí la paradoja, o lo ininteligible del concepto de infinito
que tanto fascina a Borges: la cantidad de números pares es la misma que la de
los números pares e impares juntos.
También coincidió Borges con Kafka en tomar el infinito como
leitmotiv de sus relatos. En La construcción de la muralla china de Kafka
aparece la idea de infinito y la multiplicidad. Hay un emperador infinitamente
remoto en el tiempo y en el espacio que ordena que infinitas generaciones
construyan una muralla infinita que circunscriba su imperio infinito. Borges
nos acerca al infinito de otra manera: en El Aleph todos los puntos coinciden
en uno, en El jardín de senderos que se bifurcan, todos los tiempos coinciden
sin excluirse, fundando de este modo una nueva espacialidad y una nueva
temporalidad. Borges dice: "Lo que llamamos azar es nuestra ignorancia de
la compleja maquinaria de la causalidad. Esa compleja maquinaria incluiría en
sí todo lo que el orden normal excluiría: lo falaz, el crimen, lo
infinito..." Borges se diferencia de Kafka en que éste se acerca al
infinito desde la atmósfera del absurdo y del horror, mientras que para el
autor de El Aleph, es desde una distanciada ironía.
El infinito es una clave para la comprensión del universo.
Al igual que en un conjunto de infinitos elementos, cada uno es equivalente a
los restantes, nos cuenta Borges en El Zahir: "Dijo Tennyson que si
pudiéramos comprender una sola flor sabríamos quiénes somos y qué es el mundo.
Tal vez quiso decir que no hay hecho, por humilde que sea, que no implique la
historia universal y su infinita concatenación de efectos y causas... Los
cabalistas entendieron que el hombre es un microcosmos, un simbólico espejo del
universo; todo, según Tennyson, lo sería" (EA, pág 115).
EL LABERINTO Y LAS DIMENSIONES DEL TIEMPO
En Borges el laberinto es algo más que un símbolo, en
ocasiones se convierte en verdadero eje del relato, en el elemento estructural
del mismo.
Toda la obra borgiana gira en torno al laberinto. Borges
afirmaba que sus pesadillas más recurrentes eran el laberinto y el espejo, dos
símbolos que, en suma, se limitan a lo mismo, pues "bastan dos espejos
opuestos para construir un laberinto". ¿Qué es el laberinto en Borges? A
veces una imagen del universo o de la forma en que la humanidad ve el universo,
una imagen de la cultura humana, un lugar para perder a los hombres, una
expresión del caos, una expresión del orden, lo que no puede comprenderse, la
escritura de Dios, lo inhumano, los rigores de la lógica, la razón, etc.
En La
Biblioteca de Babel, Borges construye una fascinante alegoría
en la que parece expresarse la condición esencial del hombre. Ésta podría ser
entendida como la condición de un ser que se encuentra perdido de manera
irremediable en un universo extrañamente caótico, en el que se siente
tremendamente angustiado por el flujo de una temporalidad que lo envuelve y lo
aniquila. La Biblioteca
de Babel es un monstruoso laberinto que alude al infinito y al caos. Por sus
inagotables corredores y galerías vagaría el hombre en busca de explicaciones y
justificación. Encontramos numerosas referencias a la vastedad de ámbitos tanto
espaciales como temporales: "yo afirmo que la Biblioteca es
interminable"; "la
Biblioteca existe ab aeterno"; "la Biblioteca es tan
enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal";
"... la Biblioteca
perdurará: iluminada, solitaria, infinita..."; "...digo que no es
ilógico pensar que el mundo es infinito"; "...el dictamen clásico: la Biblioteca es una
esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es
inaccesible."
Pero también parece encontrarse Dios subyaciendo bajo las
formas de la esfera y del círculo en que se transfiguran mágicamente tanto los
hexágonos como los libros de esta biblioteca-universo, cuya presencia nos
aproxima simbólicamente al sentido de lo inabarcable: "Yo afirmo que la Biblioteca es
interminable. Los idealistas arguyen que las salas hexagonales son una forma
necesaria del espacio absoluto, o por lo menos de nuestra intuición del
espacio. Razonan que es imposible una sala triangular o pentagonal. (Los
místicos pretenden que el éxtasis les revela una cámara circular con un gran
libro circular de tomo continuo, que da toda la vuelta de las paredes. Ese
libro cíclico es Dios)."
Esta Biblioteca de Babel, surgida a partir de la descripción
matemática fundamentada en un cálculo probabilístico y en el convencimiento de
que los veinticinco signos del alfabeto producen un número finito de
combinaciones, desemboca en último término en una errar cíclico al interior de
un terrible laberinto que consume a la especie humana y la pone al borde de su
próxima extinción. "A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden
cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme;
cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página de cuarenta renglones,
cada renglón, de unas ochenta letras de color negro." Concluye Borges su
relato con las siguientes palabras: "Yo me atrevo a insinuar esta solución
del antiguo problema: La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno
viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos
que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería
un orden: el Orden)."
EL TIEMPO CIRCULAR (ETERNO RETORNO)
La noción de Tiempo Circular aparece repetidamente en la
obra de Jorge Luis Borges. Uno de los primeros ensayos en que Borges habla del
tiempo circular es La doctrina de los ciclos que se incluye en Historia de la Eternidad: "El
número de todos los átomos es, aunque desmesurado, finito, y sólo capaz de un
número finito de permutaciones. En un tiempo infinito, el número de
permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que
repetirse". Así tenemos una primera noción de tiempo circular, que se basa
en la repetición cíclica infinita, asociado a la imagen del eterno retorno, sin
tomar esta imagen como retroceso sino como avance infinito hacia el punto de
partida, recorriendo la circunferencia finita para volver al mismo punto.
Esta idea también aparece en sus cuentos: "Antes de
exhumar esta carta, yo me había preguntado de qué manera un libro puede ser
infinito. No conjeturé otro procedimiento que el de un volumen cíclico,
circular. Un volumen cuya última página fuera idéntica a la primera, con
posibilidad de continuar indefinidamente. Recordé también esa noche que está en
el centro de Las mil y una noches, cuando la reina Shahrazad (por una mágica
distracción del copista) se pone a referir textualmente la historia de Las mil
y una noches, con riesgo de llegar a la noche en que la refiere, y así hasta el
infinito". Ficciones, p. 142
En el ensayo Nueva refutación del tiempo intenta demostrar
que las negaciones del idealismo pueden extenderse al tiempo. Berkeley niega la
existencia de objetos independientemente de nuestra percepción de ellos. Dice
Borges que si el hombre se puede reducir a una colección de sensaciones,
entonces una simple repetición en la vida de un hombre es suficiente para
probar que el tiempo, entendido como una sucesión, es una falacia puesto que la
repetición destruye la secuencia lineal.
LAS INFINITAS DIMENSIONES DEL TIEMPO
En el símil borgiano del universo como biblioteca se esconde
un concepto del continuo espacio-tiempo, a la manera de los explicados por Einstein
en las Teorías Especial y General de la Relatividad, donde presenta la realidad como un
sistema unificado e interconectado. De esta manera, en vez de considerar al
tiempo como una serie de momentos omnipresentes, Einstein lo concebía
interrelacionado con el espacio dentro de una matriz espacio-tiempo de cuatro
dimensiones. Todo lo que para nosotros constituye el pasado, el presente y el
futuro es un bloque homogéneo anterior a nuestro conocimiento del mismo. Sin
embargo, con este modelo, un observador no puede disfrutar de la totalidad
porque está atrapado por su propio cono de luz. De la misma manera, los
personajes en La Biblioteca
de Babel durante su vida apenas si pueden conocer una parte infinitesimal del
vasto edificio geométrico.
El relato El jardín de senderos que se bifurcan es una
enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el tiempo: "...una red
creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa
trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se
ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos
tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los
dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en
otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo
estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma"(F, pág. 114-115).
En este relato Borges va más allá del concepto de tiempo como una cuarta
dimensión y considera el tiempo como algo atrapado en el infinito. El
protagonista del relato creía en infinitas series de tiempos, las cuales
abarcan todas las posibilidades. Esto implica una red infinita de tiempos
paralelos, en la que sus ramificaciones a veces se topan y otras no.
Bibliografía y notaciones utilizadas
Sus obras completas se encuentran publicadas en Alianza
Editorial, y para este trabajo hemos utilizado:
(D) Discusión
(EA) El Aleph
(EH) El hacedor
(F) Ficciones
(HE) Historia de la eternidad
(LA) El libro de arena
(OI) Otras Inquisiciones
Fuente : Revista Esfinge
Juan Carlos del Río
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