Borges y la mecánica cuántica

El jardín de los mundos que se ramifican:
Borges y la mecánica cuántica

Alberto Rojo
University of Michigan

Entrada al laberinto
El 9 de julio de 1985, de pura casualidad, crucé unas palabras con Borges. Recuerdo la fecha porque era el día después de mi casamiento y antes de partir para la luna de miel, mi mujer y yo habíamos ido a saludar a mis padres que se alojaban en el hotel Dorá, en la calle Maipú al novecientos. Mi madre me tomó del brazo y me acercó al comedor. Las mesas estaban vacías, salvo una, y ahí estaba Borges, sentado junto a una mujer, que posiblemente fuera Estela Canto, con quien hablaba por momentos en inglés y por momentos en castellano. Diría que me sentí en frente de un personaje ficticio y, paralizado por la fascinación de comprobar que su figura se correspondía con las imágenes de la publicidad, lo examiné como se mira a las estatuas, que no pueden devolvernos la mirada. Llevaba un traje oscuro, una corbata prolija, y en su plato había un austero montículo de arroz blanco. Mi padre me convenció de que fuéramos a charlar con él. Esperamos que terminase de almorzar y cuando el mozo, que lo trataba de "maestro", le trajo una taza con un saquito de té, nos acercamos a su mesa. Mi padre inició el diálogo y Borges, que se mostró encantado con la idea de conversar, nos regaló algunas fábulas de su erudición. Habló de Dios, del minotauro, y criticó duramente a Ortega y Gasset ("lo conocí en su visita a Argentina y me pareció cero").

Mi única intervención fue comentarle que algunos textos de física hacían referencias a su obra. Por entonces yo finalizaba mi licenciatura en el Instituto Balseiro, y en esa ocasión aludí a las citas a "La lotería en Babilonia", donde Borges reflexiona sobre el azar y el determinismo. Borges me habló de su ignorancia en materia de física con una respuesta desconcertante que yo habría de citar hasta el cansancio en conversaciones informales con colegas. Una anécdota personal con Borges es una gran excusa para la vanidad; todo el mundo percibe que su fama es un universo en constante expansión por ejemplo, la biblioteca de la Universidad de Michigan tiene más de quinientos libros sobre él, pero pocos saben que era un hombre accesible que hablaba igual con un notable como con un desconocido.

Desde ese día me he encontrado con varias citas de Borges en textos científicos y de divulgación científica: menciones a "La biblioteca de Babel" para ilustrar las paradojas de los conjuntos infinitos (1) y la geometría fractal (2), referencias a la taxonomía fantástica del doctor Franz Kuhn, en "El idioma analítico de John Wilkins" (un favorito de neurocientíficos y lingüistas) (3), invocaciones a "Funes el memorioso" para presentar sistemas de numeración (4), y hace poco me sorprendió una cita de "El libro de arena" en un artículo sobre la segregación de mezclas granulares.(5)

En todos estos casos se trata de ejemplos metafóricos que dan brillo a la prosa opaca de las explicaciones técnicas. Sin embargo, una notable excepción la constituye "El Jardín de senderos que se bifurcan", donde Borges propone sin saberlo (no podría haberlo sabido) una solución a un problema de la física cuántica todavía no resuelto. "El jardín", publicado en 1941, se anticipa de manera prácticamente literal a la tesis doctoral de Hugh Everett III publicada en 1957 con el título Relative State Formulation of Quantum Mechanics (6), y que Bryce DeWitt habría de popularizar como "La interpretación de los muchos mundos de la mecánica cuántica" (The Many-Worlds interpretation of Quantum Mechanics). La curiosa correspondencia entre un cuento y un trabajo de física es el objeto del presente artículo.



Los senderos cuánticos
Las leyes de la mecánica cuántica describen el comportamiento del mundo microscópico; un mundo en el que los objetos son tan livianos que la presión de un rayo de luz, por tenue que sea, puede ocasionar desplazamientos bruscos. Esos objetos -átomos y moléculas invisibles al ojo humano- se mueven e interactúan unos con otros de una manera cualitativamente distinta de como lo hacen las pelotas de tenis, los automóviles, los planetas y el resto de la fauna del mundo visible. Veamos cómo.

Tanto en la descripción del mundo microscópico como en la del macroscópico es útil hablar del estado de un objeto. Un estado posible de una pelota de tenis es: en reposo al lado de la red. Otro estado posible es: a un metro del suelo y moviéndose hacia arriba a una velocidad de un metro por segundo. En este lenguaje, especificar el estado de la pelota de tenis en un momento dado es entonces indicar su posición y su velocidad en ese momento. Las leyes de la mecánica clásica, enunciadas por Isaac Newton, permiten predecir dado el estado de la pelota de tenis en un instante inicial el estado de la pelota de tenis en todo instante posterior. La secuencia de estados no es nada más que la trayectoria de la pelota de tenis. En mecánica cuántica esta descripción no funciona. Los átomos y otras partículas microscópicas no admiten una descripción en la que indicar el estado de la partícula en un momento dado se corresponda con indicar la velocidad y la posición: en mecánica cuántica, especificar el estado de una partícula en un momento dado es indicar una cierta función que contiene la probabilidad de que la partícula esté en un cierto lugar con una cierta velocidad. Las leyes de la mecánica cuántica, enunciadas en este caso por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg, permiten calcular los cambios temporales de esa función de probabilidad (o en términos más técnicos, de la función de onda). Los cambios de estado no son cambios de posición sino cambios de la función de onda. Nos encontramos así con una de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la idea de trayectoria en favor de una descripción en términos de las probabilidades de las trayectorias.

Pero la historia no termina ahí. Al fin y al cabo, a menudo en nuestro mundo cotidiano nos enfrentamos a situaciones en las que el azar juega un papel crucial y cuya descripción requiere un lenguaje probabilístico. Con el objeto de comparar dos visiones probabilísticas la clásica y la cuántica consideremos el más simple de los experimentos aleatorios del mundo macroscópico: Alicia tira al aire una moneda y la retiene en su mano cerrada. María debe predecir si la moneda que Alicia oculta en su mano cayó cara o cruz. Desde el punto de vista de María, el estado de la moneda (olvidémonos por el momento de su velocidad) podría describirse por una función de probabilidad (clásica) que indica que cada estado posible ,cara o cruz, tiene una probabilidad del cincuenta por ciento. Si bien María tendrá que esperar que Alicia abra la mano para saber si la moneda cayó cara o cruz, es "obvio" que la moneda cayó en una, y sólo una, de las dos posibilidades y que la descripción probabilística en este caso cuantifica la ignorancia que tiene María del estado ,o de la posició, de la moneda. Cuando Alicia abre la mano, María comprueba que la moneda cayó, digamos, cruz. Por un lado podemos hablar también del cambio de estado de la memoria de María, que pasó de ignorar cómo cayó la moneda, a saber que cayó cruz. Por otro lado, en el proceso de observación, el estado de la moneda no cambió: la moneda había caído cruz y la observación lo único que hizo fue develar un resultado que existía de antemano. Comparemos este experimento con su equivalente microscópico. Si bien no existen monedas microscópicas, existen sistemas (átomos) que pueden estar en alguno de dos estados mutuamente excluyentes. El lector experto reconocerá que estoy hablando del "espín" de un átomo, que puede tomar dos valores: "arriba" y "abajo". Digamos que tenemos un átomo en una "caja" cerrada (que juega el papel de la mano de Alicia) y que sabemos que la función de onda del átomo corresponde un cincuenta por ciento para arriba y un cincuenta por ciento para abajo. En analogía con la moneda de Alicia, si abrimos la caja veremos el átomo en una de las dos posibilidades y si repetimos muchas veces el experimento preparando el átomo en el mismo estado inicial, comprobaremos que aproximadamente la mitad de las veces el espín está para arriba y casi la mitad de las veces para abajo. Hasta aquí las dos visiones probabilísticas coinciden. Sin embargo, la mecánca cuántica admite la posibilidad de que el átomo esté en una superposición de estados antes de ser observado y en un estado definido después de ser observado. Digamos que María tiene ahora un detector capaz de abrir la caja y observar el espín del átomo. Después del proceso de medición no sólo cambia la memoria de María sino que también cambia el estado del átomo. La diferencia crucial estriba en que antes de que María lo observe el átomo está en una superposición de los dos estados; y no tiene sentido decir que está o para arriba o para abajo, porque el átomo está simultáneamente en los dos estados. Esta peculiar característica, que no tiene cabida en nuestra intuición, nos pone en frente de otra de las revoluciones conceptuales de la mecánica cuántica: la pérdida de la existencia de una realidad objetiva en favor de varias realidades que existen simultáneamente. Para Niels Bohr, cuya visión conocemos como la interpretación de Copenhague y que representa la ortodoxia dominante, las entidades microsópicas difieren de las macrosópicas en su status ontológico; y el problema filosófico se termina ahí. En otras palabras, sólo tiene sentido hablar del estado de una partícula microscópica una vez que ésta ha interactuado con un aparato (macroscópico) de medición. Pero entonces la dificultad se agrava, porque la teoría cuántica pretende ser una teoría del mundo completa y unificada; y si contiene elementos alarmantes que desafían la intuición en un nivel microscópico, no existe una manera de prevenir que estos efectos propaguen su infección al mundo macroscópico.

La pregunta central, que resume el problema de la medición, todavía hoy sin resolver, puede ser formulada en el contexto de nuestro ejemplo de la siguiente manera:

Si tanto María como el átomo están sometidos a las leyes cuánticas; y si el átomo está en una superposición de estados antes de la medición y en uno bien definido después de la medición, ¿cuál es el mecanismo por el cual el átomo "elige" un estado y no otro? El consenso generalizado es que la solución de este dilema excede a la mecánica cuántica (7), desborda una de las teorías de la física con mayor poder explicativo y de predicción.

La única "solución" a la paradoja estaría en la teoría de Everett que, si bien propone una salida coherente, es demasiado rebuscada para el gusto de algunos físicos que la acusan de "placebo verbal" (8), "extravagante" (9) y de acarrear "demasiado equipaje metafísico" (10). Llegamos a la encrucijada central del laberinto: o aceptamos que la mecánica cuántica es incompleta o aceptamos la resistida teoría de los mundos paralelos de Everett y DeWitt, en cuyo caso el mundo sería precisamente el laberinto de Ts'ui Pên, que:

creía en una serie de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos (Obras Completas, I: 479).



Las bifurcaciones de Ts'ui Pên y las ramificaciones de Hugh Everett III.
En el prólogo de Ficciones Borges nos advierte que "El jardín de senderos que se bifurcan" es una pieza policial. Yu Tsun, espía y protagonista de la historia, debe transmitir el nombre de una ciudad a los oficiales alemanes. Acosado por el implacable capitán Richard Madden, decide comunicar su mensaje matando al sabio sinólogo Stephen Albert, porque su apellido es igual al nombre de la ciudad que los alemanes tienen que atacar. Así, cuando los diarios británicos publicasen la noticia del asesinato de Albert en manos de un desconocido, los alemanes recibirían el mensaje. Yu Tsun encuentra la dirección de la casa de Albert en la guía telefónica y, una vez allí, por obra de una fortuita coincidencia borgeana, Albert reconoce a Yu Tsun como el bisnieto de Ts'ui Pên, un astrólogo chino que ha escrito un libro extraordinario: El Jardín de Senderos que se Bifurcan. Ts'ui Pên se había propuesto dos tareas inconcebibles: construir un laberinto infinitamente complejo y escribir una novela interminable. Después de su muerte se pensó que había fracasado por cuanto la existencia del laberinto no estaba clara y la novela no sólo estaba incompleta sino que resultaba absurda e incoherente (por ejemplo, algunos personajes morían y reaparecían en capítulos posteriores). Para sorpresa de Yu Tsun, Albert le revela que ha descubierto el secreto de la enigmática novela: el libro es el laberinto, y el laberinto no es espacial sino temporal. El jardín es la imagen del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên, y si aceptamos la hipótesis de Everett, el mundo es un jardín de senderos que se bifurcan.

Volvamos al experimento de María y el átomo. Según la teoría de los muchos mundos, en el momento en el que María toma consciencia de que el átomo está en un estado definido, el universo se divide en dos copias casi idénticas: en una de ellas el espín apunta hacia arriba, en la otra el espín apunta hacia abajo. En cada medición cuántica el universo se ramifica, con una componente por cada resultado posible del experimento. En uno de los universos la memoria de María se corresponde con el espín para arriba; en el otro, con el espín para abajo. La secuencia de las configuraciones de la memoria de María, o la "trayectoria" de las memorias es diferente en cada uno de los universos.

Los dos autores presentan la idea central de maneras llamativamente parecidas. En la sección 5 del artículo original, Everett dice (la traducción es mía):

La "trayectoria" de las configuraciones de la memoria de un observador que realiza una serie de mediciones no es una secuencia lineal de configuraciones de la memoria sino un árbol ramificándose (a branching tree), con todos los resultados posibles que existen simultáneamente (321).

Y en "El Jardín", Borges dice:

En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts'ui Pên, opta "simultáneamente" por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan (Obras Completas, I: 477).

Ahora bien, ¿dónde están todos estos universos? Una respuesta es que pueden estar "aquí", donde está "nuestro" universo. Según la teoría estos universos no interactúan, de manera que no hay razón para excluir la posibilidad de que estén ocupando el mismo espacio. Otra respuesta es que los universos estén "apilados" en una dimensión adicional de la que nada sabemos (11). Esta posibilidad debe distinguirse de las "infinitas dimensiones de tiempo" de las que habla Borges en su ensayo sobre J. W. Dunne, en Otras Inquisiciones. Según Dunne (12), cuyos escritos son acaso la inspiración de la idea de que el tiempo se bifurca, esas dimensiones son espaciales e incluso llega a hablar de un tiempo perpendicular a otro. Esa "geometrización" no tiene cabida en la teoría de los muchos mundos, y es por cierto distinta del tiempo ramificado de Ts'ui Pên.

Borges parece ser entonces el primero en formular esta alternativa al tiempo lineal. La otra posibilidad, la de un tiempo cíclico, tiene numerosos antecedentes en culturas arcaicas (13) y en literaturas a las que Borges hace detallada referencia en varios escritos. Con los tiempos múltiples la historia es diferente: "Hume ha negado la existencia de un espacio absoluto, en la que tiene lugar cada cosa; yo, la de un solo tiempo, en la que se eslabonan todos los hechos. Negar la coexistencia no es menos arduo que negar la sucesión" (14) (las cursivas son mías) (Otras Inquisiciones, 202).

Mientras compilaba el material para este ensayo le pregunté a Bryce DeWitt, que ahora está en la Universidad de Texas en Austin, si él tenía conocimiento de "El Jardín de senderos que se bifurcan" al escribir el artículo de 1971 donde acuña el término "muchos mundos". Me contestó que no, que se enteró del cuento un año después por medio de Lane Hughston, un físico de la Universidad de Oxford. En efecto, en una recopilación de artículos editada por DeWitt y publicada en 1972, donde se incluye una versión ampliada del trabajo original de Everett aparece un epígrafe en el que se cita a "El Jardín".

Finalmente, ¿qué nos enseña este asombroso paralelismo? Al fin y al cabo las coincidencias existen y a veces inducen a confundir correlación con causa y efecto, o similitud con representación (15). En mi opinión, el parecido entre los dos textos nos muestra de qué manera extraordinaria la mente de Borges estaba inmersa en el entramado cultural del siglo veinte, en esa complejísima red cuyos secretos componentes se ramifican más allá de los límites clasificatorios de cada disciplina. La estructura de ficción razonada de los cuentos de Borges, que a veces parecen teoremas con hipótesis fantásticas, es capaz de destilar ideas en proceso de gestación que antes de convertirse en teorías hacen escala en la literatura. Y así como las ideas de Everett y DeWitt pueden leerse como ciencia ficción; en "El Jardín de los senderos que se bifurcan", la ficción puede leerse como ciencia.

Si en aquella mañana de julio me desconcertó la respuesta de Borges, hoy la entiendo como una metáfora reveladora de lo que puede saberse sin saber que se sabe. Recuerdo que dijo:

¡No me diga! Fijesé qué curioso, porque lo único que yo sé de física viene de mi padre, que me enseñó cómo funcionaba el barómetro.

Lo dijo con una modestia casi oriental, moviendo las manos como si tratara de dibujar ese aparato en el aire. Y luego agregó:

¡Qué imaginativos son los físicos!



Notas

Ver por ejemplo R. Rucker, Infinity and the mind (Boston: Birkhäuser, 1982).
F. Merrell, Unthinking Thinking, Jorge Luis Borges. Mathematics, and the New Physics (West Lafayette: Purdue University Press 1991).
S. Pinker, How the Mind Works (New York. W. W. Norton, 1997).
Philip Morrison, "The Physics of Binary Numbers", Scientific American Febrero de 1996: 130.
H. A. Makse y otros, "Dynamics of granular stratification" Physical Review E. Vol. 58 (1998): 3357.
H. Everett III, Reviews of Modern Physics Vol. 29 (1957): 454.
Por el contrario, en el experimento clásico de Alicia y María, las leyes de Newton son capaces de predecir la trayectoria de la moneda desde el momento en que ésta sale de la mano de Alicia hasta el momento en que cae: si bien es un problema muy difícil, si supiéramos con absoluta precisión (sobre la que la mecánica newtoniana no impone restricciones) el ángulo y la velocidad con que sale, y las posiciones y velocidades de las moléculas de aire que chocarán con la moneda, podríamos en principio predecir si la moneda caerá cara o cruz.
A. J. Leggett, The Problems of Physics (Oxford: Oxford University Press, 1987) 172.
J. S. Bell. Speakable and unspeakable in quantum mechanics. (Cambridge: Cambridge Universituy Press, 1987) 133.
Ver por ejemplo A. Rae, "Chapter 5", Quantum physics, illusion or reality? (Cambridge: Cambridge University Press 1986).
J. W. Dunne, An experiment with time (New York: The MacMillan Company, 1949).
B. C. Sproul, "Sacred Time", The Encyclopedia of Religion. Mircea Eliade, ed. (New York: MacMillan, 1987). Ver también M. Eliade, El mito del eterno retorno (Buenos Aires: Emecé, 1952) 34.
J. L. B. "Nueva Refutación del tiempo", Otras Inquisiciones (Buenos Aires: Sur, 1952) 202.
B. S. DeWitt y N. Graham, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics (New Yersey: Princeton University Press, 1973).
F. Capra en su famoso libro The Tao of Physics (Boulder: Shambhala, 1975) cae a mi juicio en esa trampa al sacar conclusiones a partir de ciertos "paralelos" entre la física moderna y antiguos misticismos.