LAS PARADOJAS, ESTÍMULO DEL PENSAMIENTO

Juan Carlos del Río

Borges intenta con el uso de las paradojas demostrar que el mundo no puede explicarse adecuadamente usando exclusivamente la lógica y la razón, pues las consecuencias ultérrimas de esto nos llevan al absurdo.

La mayoría de las paradojas utilizadas por Borges tratan acerca del tiempo y la intemporalidad, lo finito y lo infinito, la continuidad y la discontinuidad, la unidad y la multiplicidad. Borges utiliza frecuentemente la segunda paradoja de Zenón, a la que dedica incluso dos ensayos: La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga y Los avatares de la tortuga, ambos incluidos en el libro Discusión. Recordemos la paradoja: siempre que la tortuga comience la carrera con ventaja por delante de Aquiles, cuando éste recorra la distancia que les separa, la tortuga habrá avanzado una décima parte más; cuando Aquiles recorra esta décima parte, la tortuga habrá recorrido otra décima parte de la misma: independientemente de la distancia que recorra Aquiles, la tortuga siempre estará una décima parte de su anterior ventaja por delante. La paradoja resulta de tratar de convertir el continuo en una serie infinita de magnitudes decrecientes.

Inspirado en Platón, que veía en el tiempo una imagen móvil de la eternidad y en Plotino, que afirmaba que para indagar y definir la naturaleza del tiempo es indispensable conocer primero la eternidad, Borges cree poder ver en la matemática moderna una buena aproximación al infinito.

Otra de las paradojas que gustaban a Borges es la de Russell (el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos sí está contenido en sí mismo), que no es sino la extensión de la célebre paradoja del mentiroso: si digo "soy un mentiroso" y efectivamente lo soy, entonces estoy diciendo la verdad, por lo que no soy un mentiroso. Fue el matemático Gödel, también estudiado por Borges, quien demostró que cualquier sistema formal que contenga una teoría de números tiene al menos un estamento indecible. Aunque nosotros sepamos que el estamento es cierto, el sistema no puede probarlo. Esto es importante, porque indica que la verdad matemática es algo más que lógica y computación, haciendo añicos las ingenuas expectativas de que el pensamiento humano pueda llegar a ser reducido a algoritmos. Los algoritmos son procesos matemáticos paso por paso para resolver problemas, que pueden ser reproducibles, y que son la base del funcionamiento de las computadoras. Por lo tanto, nuestro pensamiento no puede ser estrictamente un proceso mecánico reproducido por un ordenador.

Borges pretende sorprender al lector, intranquilizándole, mostrándole hechos que no por cotidianos dejan de ser incomprensibles para nosotros, o como diría Gödel, indemostrables. Borges nos hace pensar, recordándonos a ese "partero de las ideas", como se hacía llamar Sócrates. Utiliza las matemáticas para sumirnos en el desconcierto, obligándonos a una acción que no pueden hacer las computadoras: pensar. Uno de sus argumentos preferidos para estimular el pensamiento es el concepto de infinito.

EL INFINITO

Borges quiebra uno de los fundamentos de lo real, su certeza de finitud, para precipitarnos en la imposibilidad de representación del infinito. De este modo, por ejemplo, en Tlön, Uqbar, Orbis Tertius las repeticiones se hacen infinitas hasta su irrupción en lo real. En Las ruinas circulares, un hombre es soñado por otro hombre que a su vez lo será por otro, y éste por otro, y así hasta el infinito, como infinitamente divisible será el espacio que impedirá que Aquiles alcance a la tortuga. En los versos de uno de los sonetos sobre el ajedrez se dibuja esta duplicación al infinito: "Dios mueve al jugador, y éste, la pieza / ¿Qué dios detrás de Dios la trama empieza / de polvo y tiempo y sueño y agonías?". En La Escritura del Dios teje el mundo de los sueños con el de la vigilia en una infinita urdimbre: "Un día y una noche —entre mis días y mis noches, ¿qué diferencia cabe?— soñé que en el piso de la cárcel había un grano de arena. Volví a dormir, indiferente; soñé que despertaba y que había dos granos de arena. Volví a dormir; soñé que los granos de arena eran tres. Fueron, así, multiplicándose hasta colmar la cárcel y yo moría bajo ese hemisferio de arena. Comprendí que estaba soñando; con un vasto esfuerzo me desperté. El despertar fue inútil; la innumerable arena me sofocaba. Alguien me dijo: No has despertado a la vigilia, sino a un sueño anterior. Ese sueño está dentro de otro, y así hasta lo infinito, que es el número de los granos de arena. El camino que habrá de desandar es interminable y morirás antes de haber despertado realmente".

Borges utiliza las teorías de los matemáticos Cantor y Gödel en su exposición del concepto del infinito. Al contrario que la tradicional idea del infinito como un número inimaginablemente grande, Georg Cantor introdujo al final del siglo XIX los números transfinitos, representados por el número que denominó aleph. Cantor redefinió el concepto de conjunto infinito como aquel que permite establecer una correspondencia biunívoca con una parte de sí mismo. He ahí la paradoja, o lo ininteligible del concepto de infinito que tanto fascina a Borges: la cantidad de números pares es la misma que la de los números pares e impares juntos.

También coincidió Borges con Kafka en tomar el infinito como leitmotiv de sus relatos. En La construcción de la muralla china de Kafka aparece la idea de infinito y la multiplicidad. Hay un emperador infinitamente remoto en el tiempo y en el espacio que ordena que infinitas generaciones construyan una muralla infinita que circunscriba su imperio infinito. Borges nos acerca al infinito de otra manera: en El Aleph todos los puntos coinciden en uno, en El jardín de senderos que se bifurcan, todos los tiempos coinciden sin excluirse, fundando de este modo una nueva espacialidad y una nueva temporalidad. Borges dice: "Lo que llamamos azar es nuestra ignorancia de la compleja maquinaria de la causalidad. Esa compleja maquinaria incluiría en sí todo lo que el orden normal excluiría: lo falaz, el crimen, lo infinito..." Borges se diferencia de Kafka en que éste se acerca al infinito desde la atmósfera del absurdo y del horror, mientras que para el autor de El Aleph, es desde una distanciada ironía.

El infinito es una clave para la comprensión del universo. Al igual que en un conjunto de infinitos elementos, cada uno es equivalente a los restantes, nos cuenta Borges en El Zahir: "Dijo Tennyson que si pudiéramos comprender una sola flor sabríamos quiénes somos y qué es el mundo. Tal vez quiso decir que no hay hecho, por humilde que sea, que no implique la historia universal y su infinita concatenación de efectos y causas... Los cabalistas entendieron que el hombre es un microcosmos, un simbólico espejo del universo; todo, según Tennyson, lo sería" (EA, pág 115).

EL LABERINTO Y LAS DIMENSIONES DEL TIEMPO
En Borges el laberinto es algo más que un símbolo, en ocasiones se convierte en verdadero eje del relato, en el elemento estructural del mismo.

Toda la obra borgiana gira en torno al laberinto. Borges afirmaba que sus pesadillas más recurrentes eran el laberinto y el espejo, dos símbolos que, en suma, se limitan a lo mismo, pues "bastan dos espejos opuestos para construir un laberinto". ¿Qué es el laberinto en Borges? A veces una imagen del universo o de la forma en que la humanidad ve el universo, una imagen de la cultura humana, un lugar para perder a los hombres, una expresión del caos, una expresión del orden, lo que no puede comprenderse, la escritura de Dios, lo inhumano, los rigores de la lógica, la razón, etc.

En La Biblioteca de Babel, Borges construye una fascinante alegoría en la que parece expresarse la condición esencial del hombre. Ésta podría ser entendida como la condición de un ser que se encuentra perdido de manera irremediable en un universo extrañamente caótico, en el que se siente tremendamente angustiado por el flujo de una temporalidad que lo envuelve y lo aniquila. La Biblioteca de Babel es un monstruoso laberinto que alude al infinito y al caos. Por sus inagotables corredores y galerías vagaría el hombre en busca de explicaciones y justificación. Encontramos numerosas referencias a la vastedad de ámbitos tanto espaciales como temporales: "yo afirmo que la Biblioteca es interminable"; "la Biblioteca existe ab aeterno"; "la Biblioteca es tan enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal"; "... la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita..."; "...digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito"; "...el dictamen clásico: la Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible."

Pero también parece encontrarse Dios subyaciendo bajo las formas de la esfera y del círculo en que se transfiguran mágicamente tanto los hexágonos como los libros de esta biblioteca-universo, cuya presencia nos aproxima simbólicamente al sentido de lo inabarcable: "Yo afirmo que la Biblioteca es interminable. Los idealistas arguyen que las salas hexagonales son una forma necesaria del espacio absoluto, o por lo menos de nuestra intuición del espacio. Razonan que es imposible una sala triangular o pentagonal. (Los místicos pretenden que el éxtasis les revela una cámara circular con un gran libro circular de tomo continuo, que da toda la vuelta de las paredes. Ese libro cíclico es Dios)."

Esta Biblioteca de Babel, surgida a partir de la descripción matemática fundamentada en un cálculo probabilístico y en el convencimiento de que los veinticinco signos del alfabeto producen un número finito de combinaciones, desemboca en último término en una errar cíclico al interior de un terrible laberinto que consume a la especie humana y la pone al borde de su próxima extinción. "A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página de cuarenta renglones, cada renglón, de unas ochenta letras de color negro." Concluye Borges su relato con las siguientes palabras: "Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden)."

EL TIEMPO CIRCULAR (ETERNO RETORNO)
La noción de Tiempo Circular aparece repetidamente en la obra de Jorge Luis Borges. Uno de los primeros ensayos en que Borges habla del tiempo circular es La doctrina de los ciclos que se incluye en Historia de la Eternidad: "El número de todos los átomos es, aunque desmesurado, finito, y sólo capaz de un número finito de permutaciones. En un tiempo infinito, el número de permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse". Así tenemos una primera noción de tiempo circular, que se basa en la repetición cíclica infinita, asociado a la imagen del eterno retorno, sin tomar esta imagen como retroceso sino como avance infinito hacia el punto de partida, recorriendo la circunferencia finita para volver al mismo punto.

Esta idea también aparece en sus cuentos: "Antes de exhumar esta carta, yo me había preguntado de qué manera un libro puede ser infinito. No conjeturé otro procedimiento que el de un volumen cíclico, circular. Un volumen cuya última página fuera idéntica a la primera, con posibilidad de continuar indefinidamente. Recordé también esa noche que está en el centro de Las mil y una noches, cuando la reina Shahrazad (por una mágica distracción del copista) se pone a referir textualmente la historia de Las mil y una noches, con riesgo de llegar a la noche en que la refiere, y así hasta el infinito". Ficciones, p. 142

En el ensayo Nueva refutación del tiempo intenta demostrar que las negaciones del idealismo pueden extenderse al tiempo. Berkeley niega la existencia de objetos independientemente de nuestra percepción de ellos. Dice Borges que si el hombre se puede reducir a una colección de sensaciones, entonces una simple repetición en la vida de un hombre es suficiente para probar que el tiempo, entendido como una sucesión, es una falacia puesto que la repetición destruye la secuencia lineal.

LAS INFINITAS DIMENSIONES DEL TIEMPOEn el símil borgiano del universo como biblioteca se esconde un concepto del continuo espacio-tiempo, a la manera de los explicados por Einstein en las Teorías Especial y General de la Relatividad, donde presenta la realidad como un sistema unificado e interconectado. De esta manera, en vez de considerar al tiempo como una serie de momentos omnipresentes, Einstein lo concebía interrelacionado con el espacio dentro de una matriz espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Todo lo que para nosotros constituye el pasado, el presente y el futuro es un bloque homogéneo anterior a nuestro conocimiento del mismo. Sin embargo, con este modelo, un observador no puede disfrutar de la totalidad porque está atrapado por su propio cono de luz. De la misma manera, los personajes en La Biblioteca de Babel durante su vida apenas si pueden conocer una parte infinitesimal del vasto edificio geométrico.

El relato El jardín de senderos que se bifurcan es una enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el tiempo: "...una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma"(F, pág. 114-115). En este relato Borges va más allá del concepto de tiempo como una cuarta dimensión y considera el tiempo como algo atrapado en el infinito. El protagonista del relato creía en infinitas series de tiempos, las cuales abarcan todas las posibilidades. Esto implica una red infinita de tiempos paralelos, en la que sus ramificaciones a veces se topan y otras no.

Bibliografía y notaciones utilizadas
Sus obras completas se encuentran publicadas en Alianza Editorial, y para este trabajo hemos utilizado:

(D) Discusión

(EA) El Aleph

(EH) El hacedor

(F) Ficciones

(HE) Historia de la eternidad

(LA) El libro de arena

(OI) Otras Inquisiciones