Cuántos libros hay en “La biblioteca de Babel”
Por Martín Cristal
Cerca del final del diálogo que mantuvimos con Susana Chas y
el público en la
Alianza Francesa —acerca de La casa del admirador, el pasado
2 de mayo— surgió la siguiente pregunta: ¿es posible calcular cuántos libros
hay en la biblioteca de babel borgeana? ¿Es o no es infinita esa biblioteca? A
continuación el cálculo, que no soy el primero en hacer, explicado para quienes
gustan más de las letras que de los números.
_______
En su cuento “La biblioteca de Babel” (Ficciones, 1944),
Jorge Luis Borges no desconoce la contradictoria ilusión que provoca su
biblioteca: a la imaginación, la cantidad de libros que contiene se le hace
infinita, y por eso el espacio de la biblioteca se piensa equiparable al del
Universo, comparación con la que inicia el cuento; pero, en virtud de los
precisos datos numéricos que el mismo texto presenta, se sabe también que esa
cantidad de libros no puede ser infinita: es una cifra que puede calcularse.
La biblioteca de Babel
.El mismo Borges promueve la indefinición —y la discusión— de
ambas posibilidades, finitud e infinito. Esto puede verse en varios pasajes de
su cuento (las negritas son mías):
• “En el zaguán
hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen
inferir de ese espejo que la
Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa
duplicación ilusoria?)”
• “Muerto, no
faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire
insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el
viento engendrado por la caída, que es infinita.”
• “De esas
premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran
todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos
(número, aunque vastísimo, no infinito)…”
• “…la Biblioteca perdurará:
iluminada, solitaria, infinita…”
El asunto es central en el relato, tanto que el autor le
dedica el último párrafo a proponer una conciliación entre ambas posibilidades
(no lo transcribo para no traicionar a quienes no hayan leído el cuento
todavía). Que quede claro: a Borges no se le escapa que la cantidad de libros
de la biblioteca de Babel es limitada y calculable; el resultado —en sus
propias palabras— es un número, aunque vastísimo, no infinito. Lo digo para que
se comprenda que el cálculo que presento a continuación no invalida en nada el
cuento de Borges; es sólo un pasatiempo matemático (por el que no soy el
primero en transitar), de esos a los que los interesados en la literatura no
solemos ser afines. De ahí que opte por consignarlo paso a paso.
El cálculo
Para poder calcular cuántos libros hay en “La biblioteca de
Babel”, el cuento nos provee los siguientes datos:
Cada libro es de
410 páginas; cada página, de 40 renglones; cada renglón, de unas 80 letras.
El número de
símbolos ortográficos impresos es 25: el espacio, la coma, el punto y 22 letras
(agreguemos de paso que, según lo expresado por Borges en el ensayo “La
biblioteca total”, esas letras podrían ser las siguientes: a b c d e f g h i j
k l m n o p r s t u w y).
Por último, dos
datos muy importantes. “Todos los libros constan de elementos iguales”, se nos
aclara; pero, permutando esos mismos elementos, “no hay en la vasta Biblioteca,
dos libros idénticos”. No hay repeticiones. (Esto, dice el cuento, es inferido
por un pensador de la biblioteca luego del hallazgo de un libro cuyo contenido
—para nada casualmente— abarca “nociones de análisis combinatorio”).
Lo primero que deberíamos calcular es cuántos caracteres
tiene cada libro en total. Esto es fácil:
410 páginas x 40 renglones x 80 letras =
1.312.000 caracteres por libro
Para saber cuántos libros de 1.312.000 caracteres podemos
escribir valiéndonos de sólo 25 símbolos, corresponde calcular cuantas
combinaciones posibles hay. La cantidad total de combinaciones posibles
equivale a la cantidad total de libros, ya que el cuento establece que no hay
libros repetidos en la biblioteca.
Podemos imaginar que somos tipógrafos y que estamos armando
el libro a la vieja usanza, con tipos móviles de plomo que hay que ubicar en
casilleros. Un libro se completa llenando 1.312.000 casilleros; en cada
casillero sólo podemos ubicar alguno de los 25 símbolos
alfabéticos/ortográficos de que disponemos.
Si en lugar de 1.312.000 casilleros, cada libro contuviera
sólo un casillero, entonces podríamos armar sólo 25 libros: uno con una letra a
impresa; otro con una b; otro con una c… Al agotar los 25 símbolos ya no
podríamos repetirnos: habríamos agotado todas las posibilidades. Habría sólo 25
libros en la biblioteca.
Ahora bien: sólo con que en cada libro hubiera dos
casilleros para completar, las combinaciones posibles serían mucho mayores.
Para calcularlas, habría que multiplicar los 25 símbolos que podríamos poner en
el primer casillero por los 25 que podríamos hacer que los acompañaran en el
segundo:
25 x 25 = 625
Las posibilidades aumentan muchísimo: con 2 casilleros para
rellenar con 25 símbolos posibles, se generarían 625 libros distintos. ¿Y si
hubiera 3 casilleros?
25 x 25 x 25 = 15.625
Con cuatro casilleros por libro, nos iríamos a 390.625
libros en total; con cinco casilleros, a 9.765.625 libros… El incremento es
exponencial: por cada casillero que aumentemos, hay que multiplicar por 25 otra
vez. Así, el número de libros que hay en la biblioteca planteada por Borges se
consigue de multiplicar 25 x 25 x 25… y no parar hasta haberlo hecho 1.312.000
veces. Esto es: 25 elevado a una potencia de 1.312.000. Expresado
matemáticamente:
1.312.000
25
Ésa es la cantidad exacta de libros que contiene la
biblioteca de Babel: ni un libro más. Con esa cifra y otros datos numéricos
presentes en el cuento, se pueden hacer muchos otros cálculos, deducir la
cantidad de hexágonos que tiene la biblioteca, y por ende, aproximarse a su
extensión total…
¿Alguien tiene una calculadora a mano?
Fuente : El Pez volador
mayo 12, 2008
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